朋友们大家好，今天的内容围绕运用凯利公式赌什么不会输钱展开，同时还会深入解析凯利公式赌单双第一把，感谢大家的阅读！
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在赌博的世界里，人们总是渴望找到一种方法，让自己在游戏中立于不败之地。而今天，我要给大家介绍一种神奇的公式——凯利公式，它可以帮助我们在赌博中做到“不会输钱”。究竟什么是凯利公式？它又是如何帮助我们赢得赌局的呢？接下来，就让我们一起揭开这个数学奥秘的神秘面纱。
一、什么是凯利公式？
凯利公式，又称为凯利策略，是一种根据赌注比例和胜率来计算最佳投注金额的数学模型。它最早由美国数学家约翰·凯利在20世纪50年代提出，主要用于投资领域，后来被广泛应用于赌博、彩票等娱乐领域。
凯利公式的基本公式如下：
f = (bp - q) / b
其中：
- f：投注比例（即投注金额占本金的比例）
- b：赔率（即赢取的金额与投注金额的比值）
- p：胜率（即投注成功的概率）
- q：败率（即投注失败的概率，q = 1 - p）
二、如何运用凯利公式？
1. 确定胜率和赔率
在运用凯利公式之前，我们需要先确定赌局的胜率和赔率。例如，在掷骰子游戏中，假设我们预测掷出6的概率为1/6，赔率为5（即赢取5倍投注金额），则胜率p为1/6，赔率b为5。
2. 计算凯利公式
将胜率和赔率代入凯利公式，得到投注比例f。以掷骰子游戏为例：
f = (5 * 1/6 - 5/6) / 5 = 1/30
这意味着，在掷骰子游戏中，我们应该将本金的1/30用于投注。
3. 调整投注比例
在实际投注过程中，我们需要根据赌局的实际情况调整投注比例。例如，如果胜率低于1/6，则应降低投注比例；如果胜率高于1/6，则可以提高投注比例。
三、凯利公式的优势
1. 降低风险
运用凯利公式，可以帮助我们根据胜率和赔率来调整运用凯利公式赌什么不会输钱投注比例，从而降低风险。
2. 提高收益
在长期投注过程中，运用凯利公式可以使我们的收益最大化。
3. 避免贪婪
凯利公式可以帮助我们避免在赌局中过度投注，从而避免贪婪带来的损失。
四、运用凯利公式的注意事项
1. 准确预测胜率和赔率
在运用凯利公式之前，我们需要准确预测赌局的胜率和赔率。如果预测不准确，凯利公式将无法发挥其作用。
2. 合理调整投注比例
在实际投注过程中，我们需要根据赌局的实际情况调整投注比例，避免过度投注。
3. 理性对待赌博
赌博是一种娱乐方式，我们应该理性对待，切勿沉迷。
五、案例分析
以下是一个运用凯利公式的案例分析：
赌局：掷骰子，预测掷出6的概率为1/6，赔率为5。
胜率：p = 1/6
赔率：b = 5
计算凯利公式：
f = (5 * 1/6 - 5/6) / 5 = 1/30
投注比例：1/30
投注金额：假设本金为100元，则投注金额为100 * 1/30 = 3.33元。
通过运用凯利公式，我们在掷骰子游戏中，将本金的1/30用于投注，降低了风险，提高了收益。
总结
运用凯利公式，可以帮助我们在赌博中做到“不会输钱”。通过准确预测胜率和赔率，调整投注比例，我们可以降低风险，提高收益。在运用凯利公式时，我们还需理性对待赌博，切勿沉迷。希望本文能够帮助大家揭开赌博中的数学奥秘，享受健康的赌博生活。
凯利公式教你如何用正确的方法投资
凯利公式志在解决的问题
假设赌局1:你赢的概率是60%，输的概率是40%。赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。也即，如果赢，那么你每赌1元可以赢得1元，如果输，则每赌1元将会输掉1元。赌局可以进行无限次，每次下的赌注由你自己任意定。问题：假设你的初始资金是100元，那么怎么样下注，即每次下注金额占本金的百分之多少，才能使得长期收益最大？
对于这个赌局，每次下注的期望收益是下注金额的60%*1-40%*1=20%，期望收益为正。也就是说这是一个对赌客占优的赌局，而且占得优势非常大。
那么我们应该怎么样下注呢？
如果不进行严密的思考，粗略的想象一下，我们会觉得既然我每次赌的期望收益是20%，那么为了实现长期的最大收益，我应该在每次赌博中尽量放入更多比例的本金。这个比例的最大值是100%。
但是显然每一局赌博都放入100%的本金是不合理的，因为一旦哪一次赌博赌输了，那么所有的本金就会全部输光，再也不能参加下一局，只能黯然离场。而从长期来看，赌输一次这个事件必然发生，所以说长期来看必定破产。
所以这里就得出了一个结论：只要一个赌局存在一下子把本金全部输光的可能，哪怕这个可能非常的小，那么就永远不能满仓。因为长期来看，小概率事件必然发生，而且在现实生活中，小概率事件发生的实际概率要远远的大于它的理论概率。这就是金融学中的肥尾效应。
继续回到赌局1。
既然每次下注100%是不合理的，那么99%怎么样。如果每次下注99%，不但可以保证永远不会破产，而且运气好的话也许能实现很大的收益。
实际情况是不是这个样子呢？
我们先不从理论上来分析这个问题，我们可以来做个实验。我们模拟这个赌局，并且每次下注99%，看看结果会怎么样。
这个模拟实验非常的简单，用excel就能完成。请看下图：
如上图，第一列表示局数。第二列为胜负，excel会按照60%的概率产生1，即60%的概率净收益率为1，40%的概率产生-1，即40%的概率净收益为-1。第三列为每局结束时赌客所有的资金。这个实验每次下注仓位是99%，初始本金是100，分别用黄色和绿色标出。
大家从图中可以看出，在进行了10局之后， 10局中赢的局数为8，比60%的概率还要大，仅仅输了两次。但即使是这样，最后的资金也只剩下了2.46元，基本上算是输光了。
当我把实验次数加大，变成1000次、2000次、3000次……的时候，结果可想而知了，到最后手中的资金基本上是趋向于0。
既然99%也不行，那么我们再拿其他几个比例来试试看，看下图：
从图中可以看出，当把仓位逐渐降低，从99%，变成90%，80%，70%，60%的时候，同样10局的结果就完全不一样了。从图中似乎可以看出随着仓位逐渐的变小，在10局之后的资金是逐渐变大的。
大家看到这里，就会渐渐的发现这个赌局的问题并不是那么简单的。就算是赌客占优如此之大的赌局，也不是随随便便都能赢钱的。
那么到底怎么下注才能使得长期收益最大呢？
是否就像上图所显示的那样，比例越小越好呢？应该不是，因为当比例变成0的时候显然也不能赚钱。
那么这个最优的比例到底是多少呢？
这就是著名的凯利公式所要解决的问题！
凯利公式介绍
其中f为最优的下注比例。p为赢的概率。rw是赢时的净收益率，例如在赌局1中rw=1。rl是输时的净损失率，例如在赌局1中rl=1。注意此处rl>0。
根据凯利公式，可以计算出在赌局1中的最有利的下注比例是20%。
我们可以进行一下实验，加深对这个结论的理解。
如图，我们分别将仓位设定为10%，15%，20%，30%，40%。他们对应运用凯利公式赌什么不会输钱的列数分别是D、E、F、G、H。
当我把实验次数变成3000次的时候，如下图：
当我把实验次数变成5000次的时候，如下图：
大家从两幅图中可以看到F列对应的结果最大，和其它列相比压根就不是一个数量级的。而F列对应的仓位比例正是20%。
大家看到凯利公式的威力了吧。在上面的实验中，如果你不幸将比例选择为40%，也就是对应H列，那么在5000局赌博之后，你的本金虽然从100变成了22799985.75，收益巨大。但是和20%比例的结果相比，那真是相当于没赚钱。
这就是知识的力量！
凯利公式理解
凯利公式的数学推导及其复杂，需要非常高深的数学知识，所以在这里讨论也没有什么意义。哎，说白了其实就是我也看不大懂。在这里我将通过一些实验，加深大家对凯利公式主观上的理解。
我们再来看一个赌局。赌局2：你输和赢的概率分别是50%，例如抛硬币。赢的时候净收益率为1，即rw=1，输的时候净损失率为0.5，即rl=0.5。也就是说当你每赌一元钱，赢的时候你能再赢1元，输的时候你只要付出去5毛。
容易看出赌局2的期望收益是0.25，又是一个赌客存在极大优势的赌局。
根据凯利公式，我们可以得到每局最佳的下注比例为：
也就是说每次把一半的钱拿去下注，长期来看可以得到最大的收益。
下面我要根据实验得出平均增长率r的概念。首先来看实验2.1，如下两张图：
这两张图都是模拟赌局2做的实验，在第二列的胜负列中，实验会50%的概率产生1，表示盈利100%。50%的概率产生-0.5，表示亏损50%。第三第四列分别是在仓位为100%和50%下每次赌局之后所拥有的资金。
仔细对比两张图可以发现结论一，亦即在经过相同次的局数之后，最后的结果只与在这些局数中赢的局数的数量和输的局数的数量有关，而与在这些局数中赢的局和输的局的顺序无关。例如在上两幅图中，同样进行了4局，同样每幅图中赢了两局输了两局，但是第一张图的输赢顺序是赢输输赢，第二张图的输赢顺序是输赢赢输。它们最终的结果都是一样的。
当然这个结论非常容易证明（乘法交换律，小学生就会），这里就不证明了，上面举的两个例子足够大家很好的理解。
那么既然最终的结果和输赢的顺序无关，那么我们假设赌局2如实验2.2一样进行下去，看下图：
我们假设赌局的胜负是交替进行的，由于结论一，从长期来看这对结果资金没有任何影响。
在自己观察图片之前我们先做一个定义。假设将某几局赌局视为一个整体，这个整体中各种结果出现的频率正好等于其概率，并且这个整体的局数是所有满足条件整体当中局数最小的，那么我们称这个整体为一组赌局。例如在上图的实验中，一组赌局就代表着进行两局赌局，其中赢一次输一次。
仔细观察上图中蓝色标记的数字，它们是一组赌局的结尾。你会发现这些数字是保持着稳定的增长的。当仓位是100%时，蓝色标记数字的增长率是0%，即一组赌局之后本金的增长率为0%。这也解释了当每次都满仓下注的时候，在赌局2中长期来看是无法赚钱的。当仓位是50%（即凯利公式得出的最佳比例）时，蓝色标记数字的增长率是12.5%，即一组赌局之后本金的增长率为12.5%。
这是一个普遍的规律，每组赌局之后的增长率与仓位有关。且每组赌局之后的增长率越大，那么长期来看最终的收益也就越多。
根据每组赌局的增长率可以计算出每个赌局的平均增长率g。在上面的图中，每组赌局之中包含两个赌局，那么每个赌局的平均增长率
其实这个r是可以通过公式算出来的。
从长期来看，想要让资本得到最大的增长，其实只要让r最大，也即让g最大化。而最佳下注比例f其实也是通过求解max(g)的出来的。
凯利公式其他结论——关于风险
凯利传奇（本节内容来自互联网）
凯利公式最初为 AT&T贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌注金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。
索普利用工作之余，通过数个月的艰苦演算，写了一篇题为《“二十一点”优选策略》的数学论文。他利用自己的知识，一夜之间“奇袭”了内华达雷诺市所有的赌场，并成功的从二十一点赌桌上赢得了上万美元。他还是美国华尔街量化交易对冲基金的鼻祖，70年代首创第一个量化交易对冲基金。1962年出版了他的专著《打败庄家》，成为金融学的经典著作之一。
运用展望
如何利用凯利公式在现实生活中赚钱？那就是要去创造满足凯利公式运用条件的“赌局”。在我看来，这个“赌局”一定是来自金融市场。
近期我一直在做交易系统的研究，对于一个优秀的交易系统来说什么是最重要的？一个期望收益为正的买卖规则占到重要性的10%，而一个好的资金控制方法占到了重要性的40%，剩下的50%是操控人的心理控制力。
而凯利公式正是帮助我进行资金仓位控制的利器。
比如说之前我研究出的一个股票交易系统，该系统每周进行一次交易，每周交易成功的概率是0.8，失败的概率是0.2。当成功的时候可以赚取3%（扣掉佣金，印花税），每次失败时亏损5%。在不知道凯利公式之前，我都是盲目的满仓交易，也不知道我这个仓位设定的对不对，心理很虚。在运用凯利公式之后，计算的最佳的仓位应该是9.33，就是说如果借款利率是0的话想要得到最快的资金增长速度就要使用杠杆交易，通过公式计算得到每次交易的平均增长率r约等于7.44%，而满仓交易的平均资金增长率为r约等于 1.35（其实也就是期望收益）。通过实验模拟之后也发现确实杠杆交易比满仓交易资金增长的速度要快的多。这也让我更好的理解了为什么很多量化投资基金公司需要使用杠杆交易。
当然凯利公式在实际的运用中不可能这么的简单，还有很多的困难需要克服。比如说杠杆交易所需要的资金成本，比如说现实中资金并不是无限可分的，比如说在金融市场并不像上文提到的简单的赌局那么简单。
但是不管怎么样，凯利公式为我们指明了前进的道路。
凯利公式,从赌场到量化投资
凯利公式：从赌场到量化投资的数学圣杯
1956年，数学家John R. Kelly Jr.提出了一项革命性的理论——凯利公式，它犹如一把精妙的钥匙，解锁了期望收益为正的赌博和投资世界中的最佳策略。Dr. Edward Thorp，这位传奇人物，以21点和金融投资领域为例，展示了凯利公式如何在实际中改变游戏规则。学术界对此不断深入挖掘，MacLean等学者的研究不断丰富了我们的理解。
凯利公式的核心魅力在于其计算的简易性，却蕴含着深刻洞察。想象一下扔硬币的游戏，我们可以通过它来理解凯利比例在最大化期望收益中的魔力。满仓策略与固定比例投注（如凯利比例）的对比，直观揭示了它的优势。凯利公式就像一个精准的指南针，它告诉我们在任何给定局数下，如何调整下注，以期在长期中获取最稳健的对数增长。
对数收益的奥秘
凯利公式的关键在于对数函数，它确保了在投资的漫长旅程中，而非短期冲刺中，资金能稳健增长。选择对数收益率而非其他，是基于它对长期收益的保护特性。正如热图所示，随着概率和下注比例的变化，以凯利公式为目标的最少局数会呈现显著优势。
尽管在有限局数下，凯利公式可能不显现出最高资金回报，但它的优势在于在大量交易中占据上风。实验表明，即便在50%胜率的公平游戏中，0.6比例的下注策略有时也能战胜凯利公式，然而凯利公式在单次赌局中的胜率更高。这是因为它追求的是整体期望效用的最大化，而非单次结果的峰值，其资金分布特性偏向于右偏。
量化投资的实践应用
在量化投资领域，凯利公式延伸到了杠杆管理。通过胜率和盈亏比的简易计算，我们能理解杠杆的重要性，但忽视了交易时间的影响。更深层次的思考则需引入凯利公式，假设收益率服从正态分布，我们寻找的是最大化单期对数收益率的最优杠杆。然而，实战中参数的精确估计往往是难题，因此投资者通常采用“half-Kelly”策略，取凯利比例的一半，以平衡风险与收益。
然而，投资者必须清醒地认识到，市场风险始终存在，凯利公式运用凯利公式赌什么不会输钱的应用并非万无一失。在实际操作中，我们需要谨慎对待市场变化和收益参数的不确定性，毕竟，投资并非简单的公式游戏，而是对风险与机会的精细平衡。
总结
凯利公式，这座投资领域的数学灯塔，引导我们理解如何在长跑中保持领先。它揭示了对数收益的魔力，为我们提供了在不确定的市场中寻找最优策略的工具。但记住，无论是理论还是实践，投资决策应基于全面考量，而非单一的数学公式。让我们用凯利公式照亮投资之路，但始终提醒自己：谨慎前行，理性抉择。
赌博与投资:利弗莫尔与凯利公式
凯利公式的理解与应用
凯利公式的数学原理并不重要，理解其核心意义更为关键。通过实验，我们可以直观地掌握凯利公式，其应用范围广泛，包括赌博与投资等领域。
设想一个简单的赌博游戏，赌局为抛硬币，赢的概率为50%，赢时净收益为1，输时净损失为0.5。根据凯利公式计算，每次下注比例应为一半的资金，长期来看可以获得最大收益。
对于交替进行的赌局，凯利公式指出，长期看对结果资金没有任何影响。此外，凯利公式还强调了风险控制的重要性：即便游戏有正期望值，赌注也不能太大，否则赢钱速度会下降，并增加损失风险。
凯利公式计算公式为：f*=(bp- q)/ b，其中f*表示投注资金的比例，p为赢的概率，q为输的概率，b为赔率。
应用凯利公式，我们可以得到最佳的赌注策略。例如，总赌本10,000美元，玩家取胜概率为51%，赔率为1:1，最佳赌注为200美元。尽管数学公式可能难以理解，但关键是明白公式背后真正的“意思”。
首先，公式中的分子“bp- q”代表“赢面”，即期望值。正期望值的游戏才可下注，这是一切赌戏和投资的基本原则。其次，赢面还需除以“b”，表示在相同赢面的情况下，赔率越小可以多押注。
通过比较不同游戏的赢面和赔率，我们可以得出最佳赌注策略。例如，三个游戏的数学期望值相同，但押注策略不同。正确的策略是选择波动性小、赔率大的游戏。
此外，凯利公式还指出，即便是正期望值的游戏也不能押太大的赌注。如果赌注超过了凯利值，长期的赢钱速度反而下降，还可能增加出现灾难性损失的风险。
历史上，杰西-利弗莫尔（Jesse Livermore）就因为过度押注而破产。他是一位传奇的投机客，一生中积累了数百万至1亿美元的财富，但最终还是败在了“赌注太大”的问题上。如果他能够将凯利公式的资金管理方法与高超的市场把握能力结合，或许能创造出更大的奇迹。
总之，理解并应用凯利公式对于赌博与投资而言至关重要。它不仅帮助我们做出正确的决策，还能在一定程度上控制风险，实现长期稳定的增长。
感谢阅读本篇文章，希望关于运用凯利公式赌什么不会输钱的介绍能对大家有所帮助，也期待你们分享凯利公式赌单双第一把的实际运用心得。